Alice encontra-se numa encruzilhada sem saber que direção tomar. Enquanto pensa, o gato sorridente aparece num passe de mágica sobre um galho de árvore e pergunta qual é o problema. "Não sei que caminho tomar", ela explica. "Bem", reflete o gato, "aonde você quer ir?" "Não sei", responde a menina. "Nesse caso, qualquer um dos caminhos levará você até lá", conclui o gato.

As coisas funcionam assim em Alice no País das Maravilhas de Lewis Carroll, pseudônimo do matemático inglês Charles Dodgson (1832-1898), um clássico da literatura universal no qual lógica e matemática se confundem com excelência literária e imaginação onírica. Em outra passagem a Duquesa, uma das personagens mais intrigantes do enredo, diz a Alice: "Seja aquilo que você pareceria ser... Nunca imagine que não ser diferente daquilo que pode parecer aos outros que você fosse ou pudesse ter sido não seja diferente daquilo que tendo sido poderia ter parecido a eles ser diferente". Parece ilógico? Que tal então a demonstração absolutamente lógica do célebre Gato: "Para começar", disse o Gato, "um cachorro não é louco. Concorda?" "Acho que sim", respondeu Alice. "Bem", prosseguiu o Gato, "você vê um cão rosnar quando está bravo e abanar o rabo quando está feliz. Agora, eu rosno quando estou feliz e balanço o rabo quando estou bravo. Logo, sou louco"!

As relações entre lógica e matemática, inteligentemente recriadas na literatura de Carroll, produziram ao longo dos séculos problemas que vão desde os mais triviais até os mais profundos ainda por serem resolvidos. A história da humanidade é rica em jogos e desafios lógico-matemáticos que despertam o interesse do leitor de Alice no País das Maravilhas, tanto quanto o do matemático profissional que dali cria novas área de estudo. Jogos com números e desafios envolvendo combinatória estão entre os melhores exemplos de problemas matemáticos em que lógica, inventividade, estética e persistência são marca registrada. As atividades a seguir reproduzem alguns problemas famosos e outros menos famosos, mas igualmente interessantes. Propositalmente, as respostas aos desafios não aparecem nesta página. Seria interessante que, mesmo não sabendo de imediato como abordar os problemas, o professor os resolvesse colaborativamente com os alunos, explicitando suas tentativas (mesmo, talvez principalmente, seus erros), apresentando para a classe a forma como especialistas resolvem problemas para os quais não têm uma resposta pronta.

ATIVIDADE 1 (por Lewis Carroll)- Um saco contém uma bolinha, que sabemos ser branca ou preta. Então, colocamos uma bolinha branca neste saco. Em seguida, sorteamos uma bolinha do saco e vemos que é branca. Qual é a chance agora de, num segundo sorteio, retirarmos uma bola branca?

ATIVIDADE 2 (por Fibonacci)- Um fazendeiro coloca um casal de coelhos numa cerca. Quantos casais de coelhos terão nascido desse casal após um ano, supondo-se que, após tornarem-se reprodutivos no segundo mês de vida, todo mês cada casal gera um novo casal?

ATIVIDADE 3 (por Malba Tahan, em "O Homem que Calculava")- Forme expressões aritméticas utilizando em cada uma apenas quatro algarismos 4, e tendo como resultado os números inteiros de 1 a 100 (ou um subconjunto qualquer deste intervalo). (Por exemplo,
1=44:44; 2=4:4+4:4 etc.)

ATIVIDADE 4- O inspetor Cameron entra na sala e encontra o corpo de uma mulher. Quatro pessoas estavam na sala quando as luzes se apagaram logo antes do crime. Uma destas pessoas é o assassino. No depoimento à polícia, os suspeitos declaram o seguinte:

Alice: Eu sei quem a matou.

Ben: Eu a matei.
Carol: Ben a matou.
Donald: Eu sei que Ben e Carol não são culpados.

A investigação revela que nenhum dos suspeitos é confiável e Cameron corretamente conclui que todos estão mentindo. De qualquer forma, o inspetor descobre o assassino. Quem matou a mulher? (Caso esse problema esteja muito fácil, tente resolvê-lo supondo que o inspetor soubesse que apenas um dos suspeitos está mentido.)